弘文苑
元代数学家、教育家

朱世杰

元代数学家、教育家

  朱世杰(1249年-1314年),字汉卿,号松庭,汉族,燕山(今北京)人氏,元代数学家、教育家,毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”,也就是列出四元高次多项式方程,以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”,即高阶等差数列的求和方法,与“招差术”,即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
  朱世杰长期从事数学研究和教育事业,以数学名家周游各地20多年,四方登门来学习的人很多。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积法”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法)。
  朱世杰在数学科学上,全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就,并给予创造性的发展,写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品,把我国古代数学推向更高的境界,形成宋元时期中国数学的最高峰。《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年(1299)刊印的,全书共三卷,20门,总计259个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起,一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”,全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。
  它的体系完整,内容深入浅出,通俗易懂,是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国,出版过翻刻本和注释本,产生过一定的影响。而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价,认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。《四元玉鉴》成书于大德七年(1303),共三卷,24门,288问,介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术,以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。
  “天元术”是设“天元为某某”,即某某为x。但当未知数不止一个的时候,除设未知数天元(x)外,还需设地元(y)、人元(z)及物元(u),再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组,然后求解。这在欧洲,解联立一次方程开始于16世纪,关于多元高次联立方程的研究还是18至19世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究,从中归纳为“三角垛”的公式,实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中,指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积,这样就得到了包含有四次差的招差公式。
  他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式,这在世界数学史上是第一次,比欧洲牛顿的同样成就要早近4个世纪。正因为如此,朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际声誉。近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家都有人向本国介绍《四元玉鉴》。美国已故的著名的科学史家萨顿是这样评说朱世杰的:“(朱世杰)是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。”“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”从此中可以看出,宋元时期的科学家及其著作,在世界数学史上起到了不可估量的作用。
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